2025秋季中国准精算师《非寿险精算》模拟试题(3)

　　综合解答题

　　31.设40张同类保单，用Xi表示第i张保单的索赔次数，并设Xi～P(λ)，i=1，2，…，40。又设参数λ为随机变量，且服从均值为0.6，方差为0.02的Gamma( ， )分布，分布密度为：

　　并且已知观察到40张保单共有18次索赔，试计算在平方损失函数下λ的贝叶斯估计。

　　32.某NCD系统具有0%，20%，40%三个等级，转移规则如下：

　　①若在保险年度内无索赔，续保时保费折扣上升一级或保持在最高级;

　　②若被保险人发生索赔，续保时保费降二级或保持在最低级。

　　假设每张保单的索赔次数服从参数为λ的泊松分布，λ=0.2，并且该NCD系统已达到稳定状态，若投保人的全额保费为4 000元人民币，试计算平均保费。

　　33.某超赔分保合同，原保险人A的自留额1 000元，再保险人承担超过l 000元的赔款，无最高限额。设赔款随机变量为X，X服从均值为60，标准差为9元的对数正态分布，求：

　　(1)原保险人A支付赔款的均值E(XA);

　　(2)再保险人R支付赔款的均值E(XR);

　　(3)再保险人R为非零赔付部分的平均赔款额。

　　34.为什么说纯保费法与损失率法在一定条件下是一致的?

　　35.试列举出非寿险公司面临的12种风险。

　　36.假设某险种的每份保单的索赔次数Xil服从泊松分布，但各个保单的泊松分布参数各不相同，并且已知800份保单的索赔次数统计如下表所示：

　　试用最小平方信度方法估计第i份保单在下一年的索赔次数Xi0。

　　37.已知已报告索赔的赔案准备金如下表所示：

　　单位：万元

　　并且已知发生年1992年的索赔支付额如下：

　　计算发生年1992年在进展年2：3的准备金支付率(PO比率)及赔案准备金进展率(CED比率)。

　　38.已知某保险公司在1995年末累计索赔报告次数如下表所示：

　　同时，经验数据还记录年末未决索赔次数：

　　保险公司还记录到通货膨胀调整后的索赔支付额：

　　求未决赔款准备金，假设未来膨胀率为14%，并且在所有过程中平均比率都等于选定比率。

　　39.已知某险种具有三个级别的费率，费率分别为：156、208、268，并且已知1991年、1992年、19招生年的均衡已经保费分别 为：1 400万元、960万元、800万元，三年的经验损失与可分配损失调整费为：1 100万元、660万元、560万元。计算冲销因子，并给定整体费率应上升10%。

　　40.某保险公司签发的保单具有免赔额为10个单位元，已知保险标的损失随机变量服从参数为0.1的指数分布，试求保险人对每张保单赔款的期望值。