2025秋季精算师考试《数学》模拟习题及答案(2)

　　1.设X，Y为两个相互独立的随机变量，P(X≤1)=0.5，P(Y≤1)=0.4，Z=max{X，Y}，则P(Z≤1)=( )。

　　A.0.1

　　B.0.2

　　C.0.4

　　D.0.5

　　E.0.9

　　答案：B

　　解析：P(Z≤1)=P(max{X，Y}≤1)=P(X≤1，Y≤1)=P(X≤l)P(Y≤l)=0.5×0.4=0.2

　　2.设随机变量X与Y独立且均在(0，1)区间上服从均匀分布，F(x，y)为(X，Y)的联合分布函数，则P(X+Y<1)=( )，

　　A.1/2

　　B.1/3

　　C.1/4

　　D.1/5

　　E.1/6

　　答案：A

　　3设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则( )。

　　A.P(X+Y≤0)=1/2

　　B.P(X+Y≤l)=1/2

　　C.P(X-Y≤0)=1/2

　　D.P(X-Y≤l)=1/2

　　E.P(X-Y≤l/2)=1/2

　　答案：B

　　4.假设事件A在每次试验中发生的概率为1/3，如果进行独立重复试验，直到A出现两次才停止，则两次出现A之间所需试验次数的数学期望为

　　()。

　　A.3

　　B.2

　　C.1

　　D.4/3

　　E.5/3

　　答案：B

　　5.假定车祸造成的实际损失服从参数为0.0002的指数分布，某种火灾保险保单规定，如果实际损失额不超过1000元，则不予赔偿;如果实

　　际损失额在1000和20000之间，则赔款额等于实际损失;如果实际损失额超过20000，则赔款额等于20000。则该种保单的赔款额的数学期望

　　为()。

　　A.4791

　　B.4806

　　C.4821

　　D.4836

　　E.4851

　　答案：C

　　6设N件产品中含有M件次品，从中任取n件，用X表示从n件产品中取到的次品数，则EX=( )。

　　A.n/N

　　B.M/N

　　C.nM/N

　　D.N/nM

　　E.M/Nn

　　答案：C

　　7.设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=_____时，成功次数的方差的值最大，其最大值为____。( )

　　A.1/2，25

　　B.1/2，50

　　C.1/2，5

　　D.1/4，25

　　E.1/4，5

　　答案：A

　　8.设X～N(2，1)，Y=aX+b～N(0，1)，且a>0，则a，b的值为( )。

　　A.a=2，b=2

　　B.a=1，b=2

　　C.a=1，b=-2

　　D.a=3，b=2

　　E.a=2，b=-1

　　答案：C

　　9.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且已知E(X-l)(X-2)=1，则λ=( )。

　　A.1

　　B.2

　　C.3

　　D.4

　　E.5

　　答案：A