2025年精算师考试辅导：寿险精算数学相关问题

　　考试时间：4小时

　　考试形式：客观判断题

　　考试内容和要求：

　　考生应掌握生命表、纯保费(趸缴、均衡)、责任准备金(均衡、修正)、总保费、多元生命函数、多元风险模型等主要内容。能够熟练运用精算现值的 概念以及平衡原理计算纯保费、年金和责任准备金。理解纯保费与总保费的影响因素的差别。对于多元生命函数和多元风险模型，能够熟练运用精算现值的概念以及 平衡原理计算纯保费和年金。初步了解养老金计划的精算方法。

　　生存分布和生命表(分数比例约为10%)

　　各种生存分布及其特征，例如：密度函数、死亡力和矩

　　剩余寿命变量和的矩

　　生命表的结构及其度量指标，如

　　关于分数年龄的假设

　　趸缴纯保费(分数比例约为20%)

　　精算现值

　　离散型与连续型的各种寿险模型及其纯保费的计算

　　现值变量的方差

　　在死亡均匀假设下离散型与连续型纯保费的关系

　　离散型与连续型的各种生存年金模型及其纯保费的计算

　　现值随机变量的方差

　　特殊的两种生存年金

　　完全期末年金

　　比例期初年金

　　寿险与生存年金纯保费的递推关系

　　寿险纯保费与生存年金纯保费的关系

　　均衡纯保费(分数比例约为20%)

　　平衡原理

　　各种寿险模型(完全离散、完全连续、半连续、每年缴次)的年缴纯保费

　　亏损变量的方差

　　特殊的两种寿险模型

　　保费可部分返还的寿险(对应的纯保费称为比例保费)

　　累积增额受益的寿险

　　均衡纯保费与趸缴纯保费间的一些基本关系式

　　均衡纯保费的责任准备金(分数比例约为20%)

　　平衡原理与责任准备金的出现

　　各种寿险模型(完全离散、完全连续、半连续、每年缴次)的责任准备金

　　亏损变量的方差

　　责任准备金通常的四种计算方法

　　比例责任准备金

　　责任准备金的递归关系

　　分数期责任准备金

　　责任准备金的一种分解(或计算)方式：亏损按各保单年度分摊

　　总保费与修正准备金(分数比例约为5%)

　　包括费用的保险模型

　　广义的平衡原理

　　总保费的计算

　　两种表示：分级费率法、保单费附加法

　　总保费准备金

　　各种修正准备金

　　各种准备金对预期盈余的影响

　　多元生命函数(分数比例约为10%)

　　连生状况和最后生存状况

　　连续型和离散型未来存在时间变量的分布

　　趸缴纯保费

　　一些特殊年金的精算现值

　　考虑死亡顺序的趸缴纯保费

　　特殊假设下趸缴纯保费的计算

　　多元风险模型(分数比例约为10%)

　　存在时间与终止原因的联合分布与边际分布

　　养老金计划中的服务表(ServiceTable)的结构与示例

　　趸缴纯保费

　　单重风险表

　　多元风险表的构造

　　养老金计划(分数比例约为5%)

　　养老金计划的基本概念与函数

　　捐纳金的精算现值

　　年老退休给付的精算现值

　　参考书目：

　　《寿险精算数学》(中国精算师资格考试用书)主编南开大学出版社，2001年9月。